この質問には、雇用する獣医師側からではなく、雇用されている側の動物看護師さんの方から回答がいただけると良いと思って様子を見ておりましたが…。

＞国家資格でない。

そうですね、国家資格ではなく、民間の資格です。
そのため、資格の発行機関によって、差が生じてしまうことになります。それでは、やはり困ってしまいますし信頼性に欠けるということで、各団体で統一資格にする動きがあり、すでに現時点で共通の資格試験へと移行が始まっています。
教育内容やカリキュラムの統一も進んでいき、統一試験による資格保持者が増えてくると、資格の信頼性も増してくるのではないでしょうか。


＞動物好きには辛い仕事。

これも、そのとおりかと思います。ただ、それを最初から嫌っていたら、この仕事はできないことでしょう。
「動物を好き」ということの本当の意味を考えないとなりませんね。単に可愛がりたいだけの動物好きなら、この道に進む必要はないと思います。ただ、動物は命に限りがあるものであって、その死は避けることができません。これは、飼い主さんであっても体験しないわけにはいきません。
その時の、自分の飼っている動物に対してと同じような気持ちで、他人の動物にも接する事ができるかと自らに問いかけてみるとよいでしょう。
実際には、治る病気なのに治療ではなく、単刀直入に安楽死の依頼であったり、治療そのものを断られたりと不条理な体験をすることもありますので、戸惑う事もあるかと思います。


＞お給料が安い。

総じてそのように受け取られておりますが、これは病院によっても差がありますし、少なくとも都道府県別に最低賃金も定められておりますので、その点は守られていなくてはなりません。


＞獣医師にいいように使われる。

これも受け取り方によりますが、雇用する方がからみますと、新人が最初から１人前で何らの問題もなくそのまま仕事ができるとは考えておりません。雑務から憶えてもらわないとならないと思います。
獣医師なんかですと、大学を卒業したばかりの新人ですと、それこそ戦力としてはまったく当てになりません。むしろ、勤務先で臨床を１から教えて貰うという徒弟制度にも似た状況にありますので、給料が貰えるというだけで恐縮したものです。
私も、最初はトイレや道路の清掃で始まって、動物の排泄物の片付けの方が後です。これも尿や便の状態をキチンと把握・報告ができるようになっている必要がありますので。
また、患者に触れたり保定したりというのも、診察している先輩に信用されていないと声がかかりません。声をかけてもらえるようには、進んで様々なことをこなして、信用される必要がありました。
雇用している院長先生にしても、いつまでも半人前に給料を払うのではかなわない事でしょうし、自分自身で治療して開業したいと考えているものであれば、何事も率先していくようでないとならないはずです。
「獣医師にいいようにつかわれる」という考え方は、私から見ると受身的すぎるように感じます。
積極的に雑務にもこなすＡと言われないとやらないＢの２人がいれば、Ａの方が重宝されるのは必然ですし、院長からの扱いや立ち居地に微妙な差が生じるのはいたしかたのないことではないでしょうか？
そもそも、動物病院が運営されているなかにおいては、必要のない仕事なんてあるのでしょうか？　獣医師にしても看護師にしても、仕事をしてもらうために雇用しているのですから、好きなことだけをやっているわけには行かないと思います。