＞へその緒がまだついている状態で子猫だけ一匹保護したということなので、初乳を飲んでいない可能性がありますが、人工ミルクだけで大丈夫でしょうか。

臍の緒は、生後しばらくの期間はついていますから、それが即、初生児で親から引き離されたということにはならないと思います。
なんとなれば、子猫を捨てるということは母猫が避妊されていないということであって、まめに猫の世話している飼い主さんとは、思えません。分娩が夜中であれば、朝になって明るくなってから捨てようと考えるでしょうし、昼日中の分娩であれば、捨てるには人目にふれないように暗くなってからと考えがちなものです。つまり、情が移らないうちに早く捨てようと考えてはいても、「濡れ子」の状態の赤ちゃんを右から左へと即座に捨てることができる人間というのは、そうそうはいないと思うのです。
また、生まれたての赤ちゃん猫の哺乳というのも、それこそ２〜３時間おきということになり、かなり頻繁に行う必要があります。そのくらいの頻度でないと赤ちゃん猫が弱ってしまいますし、気温の暑いも寒いも赤ちゃん猫には自分の１頭の力だけでは、自分自身を守れないものです。
生まれた直後の「濡れ子」の状態でまるっきり授乳なしで捨てられたのであれば、拾ってくれる人が、いつ現れるかわかりませんので、生存率は極めて低いものになると思います。
おそらく、生後２〜５日くらいの間に捨てられたのではないかなと推測します。この時期の赤ちゃんが人間の哺乳に応じて、乳首に吸い付くだけの力があったのであれば、それは何かしらの栄養は摂取できていたのではないかと考えるわけです。そして、一番合理的な栄養というのが、「初乳」の摂取なのです。

もっとも、仮に「濡れ子」の赤ちゃん猫を捨てることができた人間がいたとして、その捨てられた直後に拾われたとして、猫用の人工乳で育てられるかかということになりますと、それも充分に可能なこと言えるでしょう。
ただし、そのようなケースですと栄養的には問題はありませんが、免疫上からは、ムクムク先生がおっしゃられたように、ワクチンの接種の第１回目を早めに実施した方がよいでしょう。


＞また、預かりさんのところはヒトはご夫婦ふたりで、先住の若くはない成猫が一匹いるようです。若くはない成猫で、若猫、もしくは兄弟猫の代わりはできるでしょうか

それは、先住猫の性格によりますが、ある程度以上の年齢の大人猫は、子猫が苦手という方が一般的と言えます。
そこは、あまり期待されすぎない方がよろしいかと思います。