>不思議なのですが、ケージのなかでリラックスしている時しか症状がみられず、

時々ボーっとしていることは、ありませんか？
声をかけても、ちょっと反応が鈍いというか、動作が緩慢というか。
エンセファリトゾーン症ですと普通は両目が流れることが多いのですが、神経の問題ですから、片目だけというのもあるとは思います。（実はよくよく見ると、右目もわずか二ということもあり）
エンセファリトゾーン症以外にも、パスツレラ感染症や内耳炎ということも考えていかなくてはなりません。
どちらにしても、症状がわずかながら進んでいると飼い主さんが感じられるなら、確かなところだと思います。
初期の段階である程度加療しておく方が、私としてはよいと思いますが。

確かにEZ症（エンセファリトゾーン症）の場合は、多くのウサギさんが保持していると考えて、確かに発症する、あるいは生活に不自由になったら加療すればよい、とお考えの獣医さんもおられます。
また、一昔前にはEZ症の劇症タイプ（突然死）もよく聞かれましたが、最近はウサギさんがある程度共存の道を見つけたというか、耐性がついたというか、キャリア（保菌者）であっても発症しないまま、あるいは症状の進み方がゆっくりということもあって、そうあわてることもない状態でもあります。
だた、必ずしもこのままですむということではなく、高齢になったり、体調を崩したりと抵抗力が落ちたときにドッとくるということが、考えられます。
ですから、パスツレラにしてもEZ症にしても、早期発見早期治療でなるべく改善しておいた方が良いと、私は考えています。

パスツレラなら殺菌、EZ症なら殺虫をしておけば、少なくともそれ以上炎症がひどくなることは、かなり防げます。
もっともEZ症の場合は、神経症状を引き起こしているのはウサギさん自身の抗体ですから、殺虫したからといって、必ずしも神経症状がクリアされるとは限りません。このあたりは、http://www.vets.ne.jp/faq/pc/slant001.htmlをご一読ください。

眼振を引き起こしているのが何なのか、どう獣医さんがお考えなのか、今一度良くご相談くださいね。
そして、急激な気温の変化や、天候の変化には十分に気をつけて、ウサギさんの様子を見てあげてください。特に天気の急変した2・3日は、要注意です。冬の寒さ、夏の暑さにも、かなりデリケートにお世話したほうが、よろしいと思いますよ。