こんにちは。
私は獣医さんではありませんが、同じうさぎ飼いとしてコメントさせていただきますね。

＞えさも十分食べているのに　新聞紙を食べてしまう
うさそれぞれなんですが、こういう仔はいますよね。
うちにも　食べる仔と食べない仔がいますが、注意してもやめません。特にティッシュが好きみたいです。
食べさせないに超したことはないと思いますので、新聞紙を撤去したほうがいいんじゃないでしょうか。
インクの成分も無害ではなさそうだし、飼い主の知らない間にどれだけ食べているか分かりませんから、放っておくのはちょっとコワイ気がします。
クッションの代わりに敷いているのなら、干した牧草などを敷いてあげるといいと思います。牧草は積極的に食べるとよいものですし、一挙両得です。
胃の調子もよくなって、毛玉症予防にもいいですよ。

＞新聞紙をくわえて小屋をウロウロする
メスは偽妊娠（妊娠してないのにうさぎは妊娠した気になって巣作りなどに励む）っていうのがあって、巣材をくわえてウロウロしたりするんですけど、オスですよね？
何でかな・・・？メスしか飼ったことがないので、分かりません。ごめんなさい。
若いときはエネルギーが有り余って、狂ったようにあちこち掘ってみたり、かじってみたり、紙などを破ってみたりしますけど、その延長なんでしょうか。
うさぎはそれで満足しているように思えますが・・・
このＨＰのうさぎBBSにはうさぎを飼っている人がたくさん集っているので、そちらでも意見をお聞きになってみてはいかがでしょう。
以上、ご参考までに・・・なんだかあまりお役に立てなくてごめんなさいね。