ただ猫をたくさん飼っているだけのものですが、私の経験の範囲でお答えします。

こちゃんさんへ
今まで1匹だったところにもう1匹新しい子、しかも歳が離れた子が来た訳ですから
最初から仲良くできないのが当たり前だと思って下さい。特に子猫の方は
相手の迷惑を顧みずに「遊んで攻撃」をするので人間がしっかり遊んであげてください。
あとは、時間が経てばお互い慣れてきます。

なおさんへ
去勢・避妊手術で猫白血病になるなんて事は考えられません。
（これは獣医師の先生の方が詳しいでしょうが）
あなたの猫ちゃんがどういう経緯であなたの家に来られたのかわかりませんが、
たぶんあなたの家に来たときにはもう猫白血病のウイルスを持っていたのではないでしょうか？
お友達の猫ちゃんもそうだと思います。唾液や血液の中にウイルスが含まれているので
母猫から子猫へも感染しますし、グルーミングや食器の共有でも感染します。
普通の感染症と違って感染してから発病するまでの期間が数ヶ月から数年と長く、
その間は健康そうに見えるので見た目ではわかりません。しかし、その間もウイルスを
排泄しつづけているので他の猫を感染させてしまいます。
早期の治療で治す事もできますし、ワクチンで防ぐ事もできますので新しい猫ちゃんを
迎えたらウイルスを持っていないかどうか検査するのがいちばんです。

みけさんへ
猫の便に血がついているという事ですが、それはたぶん便が出るときに腸の粘膜が傷ついて
血が出たものだと思います。（うちの猫もそうなので）
便をためてしたり、一度に大量の便をして力んだりするときに血が出る事が多いです。
便に血が混じっているのではなく便の外側に粘膜状の血がついているのであればそうだと思います。

まあ、何はともあれ「おかしいな？」と思う事があったら病院に連れて行くのがいちばんです。
ここで相談しているうちに手後れになってしまう事だってあるかもしれません。
連れて行く前にまず病院に電話で症状を伝えて相談してみるのもいいと思います。
とりあえず病院の先生に何でも相談できるような信頼関係を日ごろからつくっておくのが
大切だと思いますけど。