>本当は最期をみとってあげたかったのに、病院でことごこく拒否されしかたなく、
保健所に・・・という方もいると思います

こちらの文章がどうも私には理解できません。
そんな事があり得るのか？、と。
獣医の先生が治療や延命処置を施して最終的に生命の存続が
難しい等の結論の末に安楽死の選択を飼い主に任せる（又は告げる）…ものだと
個人的には思っておりました。
（その様な理由以外で引き受ける先生が存在して欲しくない、
という思いもありますが）

どんな『理由』で獣医さんがことごとく、生命の存続が難しくなったコの
最終的な処置を引き受けて下さらないのでしょうか？

それは、死に近づいてもいないコを依頼人の勝手な、
『飼い続ける事が【都合】により難しくなった』生体の処分を頼むから、では
ないのではないですか。

・・・ただ。
特別な施設や場所でのおそらく一般的な解釈とは異なる場合。
最近ＴＶで取り上げられているような
動物園や水族館のの閉園･館に伴い、大型動物の受け入れ先のないコ達の
行く末、等と言う問題は事実あるようですよね・・・。
この場合、一般人は介入の余地が無いに等しいです・・・
何か出来る事があれば、と思う心はありますが小さな力ではどうにも・・・。