先ほど書きこみした

>どんな『理由』で獣医さんがことごとく、生命の存続が難しくなったコの
>最終的な処置を引き受けて下さらないのでしょうか？

この"生命の存続が難しくなった（又は生命の危機）コ"とは
経済的および飼育環境に困難になったという意味は含んでいません。

"死に近づいてもいないコを依頼人の勝手な、
『飼い続ける事が【都合】により難しくなった』生体の処分を頼む"に関して。
これから書きます話は動物病院へではなく保健所へ、の話なのですが…

…実家にいるピレネー犬。
保健所行きになるところを父が引き取り、10年。今尚健在です。

近所に高級新興住宅地区があり
そこの住人の子供がカワイイ子犬を見つけ買ったそうです（敢えて"飼う"と書きません）。
当時バブルの頃でしたしお店の人がどう販売したかも検討がつきますが
すぐに子犬は大きくなり、狭い庭で大きな声で吠える犬は
近所から苦情が来て止む無く【保健所へやろう】と決めたそうです。
確か当時1才半程でした。すこぶる健康体でした。
父は飲み屋で会っただけのその人に何度かその話を聞いていてその内
具体的な予定日をも口にしたので引き取る事にしたそうです。

以前の無責任な飼い主は引き取った後もしばらくは
断りも無く犬の顔を見に来たりオヤツを与えたり…信じがたい行動をしておりました。
犬も別れ間際にはとても悲しそうにクゥーンと小さく泣いていました。
私は父にどうしてあんな勝手な事を許すのか、と聞いた事があります。
犬が（元の飼い主に）会いたいだろうし、寂しいだろうと答えました。
時が経ち足が遠くなった元の飼い主に対するよりも私達に対する愛情が強くなったと
感じる様になるまでに3 4年は掛かったかも。
最初はなかなか懐かず、父は散歩の際に強く引かれ足を古傷を骨折したりと
大変でしたが、今は家に居てくれて良かったと思います。
犬もちょっぴりでしょうが幸せで居てくれていると思います。

プロキオンさんの
安楽死に関する発言に賛同します。
それと、金さえ払えばやってくれる的な考えを持つ人間が多いというのも
とても悲しい話です・・・
動物の病気やケガを治してあげる獣医さんに対して手をかける事を望む
飼い主が存在するなんて・・・悲しい(TT)