愛犬が人を噛んだということ（獣医師であろうがなかろうが・・・です。）ことは事実なのですから、飼い主（親）が責任を往古とは当然だと思います。
掲示板では、双方の言い分がわかりません。
今は、ししまるさんの意見だけです、相手の獣医師の言い分もあるでしょう。
時間がたてば経つほど状況が混乱し（記憶は嘘をつきます）ますので、出来るだけ早く法律の専門家にご相談をされることをお勧めいたします。
その上で、双方の過失相殺を含めて話し合いをされることが望ましいと思います。

話がそれますが、犬を飼うということについて、飼い主に厳しい意見となりますが一愛犬家として、
飼い主の責任と義務は犬を自分でコントロールできるか否かにかかっていると思います。
チワワなどの小型犬であろうがグレートデーンなどの超大型犬であろうが相手は牙をもった動物なのです。
大型犬の飼い主さんは、犬をコントロールできるようにしつけ（訓練）などに気を使っているようです。
しかし、中型犬以下特に小型犬の飼い主さんは、小さいから見た目の可愛らしさで飼い主も犬もマナーやしつけが出来ていないケースも良く見かけます。
小さくても牙は凶器です。

わたくしの経験から少し、先代犬（柴犬雑種）は臆病な子でした。
自分にとっての嫌な記憶から恐怖心や嫌悪感が募り（自己防衛の為に）噛まれることがよくありました。
ですから、狂犬病予防集合接種へ行く場合には、愛犬に口輪をしておりました。
会場には出来るだけ最後犬が少なくなってから、
でも着く前から犬の喧騒が聞こえてきますので、愛犬はいやな記憶がよみがえる。
こりゃやばいとばかりに、すでにきびすを返して帰ろうとするので途中から抱っこ（10kg）をして会場に連れて行っていました。
そして、抱っこしたままの状態で保定は私の仕事です。
口輪も人目や傍目はどうでも良いのです。
少なくても、事故は未然に防ぐことが出来ますから。

愛犬をコントロールできないことは、愛犬を犠牲にしてしまうことに繋がります。
保健所（行政の動物愛護管理センター）に持ち込まれる理由には、「手に負えない。」というケースも多くあります。
飼い主としての状況判断が悪かったのではないか？と思うのですね。

愛犬の性格や性質は飼い主が一番よく把握していますよね？
人を噛んだのは家族を含めてはじめての出来事なのでしょうか？
ご家族を噛んだことはなかったですか？
上記の経験があったなら、やはり飼い主の過失は大きいと思います。

でも、これが最初であっても。
噛む事で自分の身を守ることを覚えたのですから再び同じことが起きないとはいえません。
「今回は、たまたま起きた。」と考えず今回の不幸な経験から、飼い主の責任と義務を見直すこと（落ち度はなかったか？犬を過信しすぎてなかったかなど自己反省を含めて）が愛犬を危険な状況から守ることに繋がるのではないかと思います。
愛犬を守れるのは、飼い主だけなのですから。
犬をしつけるのではなく、犬をコントロールする術を学んでくださいませ。