なめこさん、こんにちわ。
吐いているからそのう炎、とおっしゃっていましたが、吐いているからそのう炎とは限らないんです。鳥の場合は体のどこかに不調があって、それの影響で吐いている場合もあります。
ちなみに、首をふって吐いている、そのうがポテポテしているということでしたが、そのうを触ってみて熱を持っている感じでしょうか？もし熱をもっているようであればそのう炎の可能性はあると思います。もし、熱を持っていないのであればそのう炎ではなく、他の原因で吐いているとも考えられます。

とまあ、吐く原因についてちょこっと書いてはみたものの、病院にいかずに治すとなると検査も何もできないので困ったものです。
できれば、遠くても病院に行くことをおすすめします。吐いている＝栄養が取れないということですので続くようであれば危険ですよ。

とりあえず、治るという保障はありませんが、管理と原因について参考までに書いてみます。
ちなみに、そのセキセイインコはヒナですよね？粟玉をふやかしているとのことでしたので。どれくらいやっていますか？もしかしたら餌のなにかにアレルギー反応を示し、それが原因で吐いているという可能性も考えられます。
ショップでどれくらいの期間いたのかも聞いてみるといいと思います。もし、数日であればショップの餌が合わなくて、そのまま今に至るということも考えられますので。
あまり詳しく状況が書かれてませんでしたが、もしそのセキセイちゃんが成鳥の場合は、粟玉をふやかしてあげていることがそのうにカビなどを繁殖させる原因となっている可能性もあります。ヒナのうちは湿った餌でいいのですが。
あとケージに傾斜をつけて保温をしてあげてください。体調によって鳥自身が適温を選べるようにするためです。あと、水入れでこぼれにくく飲みやすい高さと大きさのものも入れてあげるといいです。吐いているので脱水になりやすいので。