皮下浮腫と皮下気腫とは違う病態です。
皮下浮腫とは、主に血液中の水分が皮下に漏れてくるような状態をいい
皮下気腫とは、空気が漏れていることをいいます。

獣医さんの説明によると、皮下気腫のように受け取れますが。
この場合も原因は様々です。呼吸困難があれば現在行なわれている
酸素室への入院なども治療の一つと考えます。
大事なことは、退院時にはその症状は本当になかったかどうかと思われます。
確かに、猫で性格的に他人には触らせてくれないタイプがいますが
呼吸困難や顔の腫れは外からでも観察はできることです。

アヴェ猫さんの猫さんは手術により、元の嘔吐症状は治まったようですが、別の
病気が出てきたということを、病院側が見逃していたかどうかがポイントに
なるようです。
獣医師側としては、皮下浮腫であれば、猫の体を触ればすぐに判明することですが
触ることが不可能な場合、ある程度量漏れなければ、見た目にも判明しづらい
というのが見落としがちな点であるとは言えます。
また、何故皮下浮腫になったかも含めて、実際に診察している獣医師が
一番わかっていることと思います。

ひとまずは、治ってくることを願い、お任せするしかないでしょう。