獣医師によっても、得意分野、不得意分野があります。私は学生時代「繁殖学教室」に在籍しましたので
こちら話題については、ある程度の知識を有しています。

＞薬の使用をすると副作用などがあるからなのか、どうなのでしょうか？
これは後に卵巣を摘出することが決まっている場合であれば、副作用については問題視いたしません。
例えば、後の発情に交配出産を望んでいる場合は、数ヵ月ー数年後に何らかの卵巣疾患を表す可能性が
高いといえるでしょう。

＞次回のヒート後期と重なることになっても手術が可能だというのですが
出血が多くなるではないかというのも心配です。

そうですね・・・。私は、念のため発情出血が完全に終了して１ヶ月ほど経過してから手術を行ないます。
しかし、これは獣医師の裁量で決めることでもあります。
ご心配であれば、主治医の先生に、発情後期の避妊手術の経験はあるか尋ねられてもいいでしょう。
もう一度、この疑問点を主治医にぶつけてみてください。不安が拭い去れないなら、今手術をするのはよろしくないのでは？
動物の治療は三位一体です。女の子のママさんが安心して預けられる状態でなければならないと思いますよ。

たかが避妊手術（獣医師にとっては）、されど避妊手術（飼い主さんにとって）です。

＞かかりつけの病院は医療設備も整っていて、評判も良いのです。
周りの人の意見も大事な時もありますが、意外と自分には合わなかったということはいくらでもあります。
今は、ご自分が安心して預けられるかどうかが大切でありましょう。

主治医の先生に許可を得て、セカンドオピニオンを求めてみてはいかがでしょうか。