犬の鼻に水は苦痛なのですね。しかしパリパリになっている場合はほっておいて大丈夫なのでしょうか？

犬の年齢は引き取った子なので正確には分かりませんが７年経つ柴系の雑種です。
摂取は3〜4年は怠っています。
(首や脊柱上にさす虫除け？は2年前から夏前に数ヶ月さしていました)
先程様子を見に行くと散歩のお願いとばかりに一方向を見るので散歩させましたが、夜だからなのか日中より元気なような感じでした。

小屋は確かに日中適度に日がさす場所にありますが土むき出しの陰場や小さな雑木？の木陰も備えているので避暑は可能なようにしてあるつもりです。

散歩については2〜3時に『連れてって』のサインがあっても日が落ちかけの5〜6時を目安に連れて行きます。

散歩についてですが、小屋の周囲ではしてくれず、散歩でしか大便をしないので１回は必要かと思っているのですが、犬が自ら動かない時はやめた方がいいでしょうか？

行く？と促す(リードをつけて合図をし私が玄関まで行こうとする)と散歩に出ますし便もします。
一応熱中症も視野に入れたケアをしたいのですが、避暑以外、水だけでなくミネラル補給等は必要でしょうか？