その後をご報告いたしますと、状況は何も変わってはいないのですが、私の考え方は少し変わりました。
まず、お恥ずかしながら散歩と病院の関係には考えが及ばず、怪我したり病気になったらどうしよう大きな心配事で、だから余計に事故に遭ったらどうするんだと無理やり散歩に反対したのですが、けりーずはうす様より丁寧なご説明をいただき、納得しました。
方法ですが、残念ながら、我が家に庭は無いのです。
しかも中型の大か大型の小ぐらいのサイズがあります。
窓を開けても気にすることはなく、ベランダの塀の隙間から外を眺めたりはしていますが、ベランダにさえ一歩たりとも足を踏み出すことは無く、玩具を落としても人間頼みです。
外が騒がしくても気にしないし、雷さえも恐れませんが、侵入者に対してはすさまじく反応します（番犬としては好ましいですが）。
ですから、ただの怖がりと言うよりは、何かトラウマがあるのではと思うのです。
そのあたりを探るのが、実は一番大切で、楽しい散歩への近道なのかもしれませんよね？

と思ったところで、かかりつけの獣医師から「水を飲ませるな」の意図についての回答を頂、ついでに「母の言うことは私と逆」のことも思い切って聞いてみたんですが、私は、だぬどん様の例え話のような展開だろうと思っていたのに反して、なんと「散歩はさせた方がいい」と断言されてしまいました。
おまけに理由のひとつの運動は、その点だけは私もず〜っと心配していたのを先生が打ち消してくれたから、それが私の「無理に散歩させる必要なし」の根拠だったのに、なんてこと！と、一瞬ショックでしたが、一呼吸おいて考えれば（信頼関係があるので）、そもそも散歩させた方がいいと言ったところで万策尽きて妙案も無し、しかも私の要請は散歩そのものの是非ではなく「事故に遭わないために」なので、特に触れなかったのだろうと、母との会話の状況まで想像できてしまいました。
そういうわけで、論点は散歩をさせる方法に絞られ、少しだけ説得しやすくなりました。
「危険だからと言っていては進展もしない」ともおっしゃったので、もしかして強行説にも賛成？とも思いますが、少なくとも、危険回避のための厳重注意はしてくださったようなので、後は母達がどれだけちゃんと守ってくれるかにかかっています。
幸い？夏ばて中なので決行は秋以降、先延ばしになっていることで心に余裕が出来ました。
その前にフローリングに何か敷かねば！　足によくないんですよね？

ふぅ様、「私ごときがおこがましい」だなんてとんでもない、状況は違うけれど、同士を得たようでとても力になりました。
いろいろ参考になりましたし、特に散歩が嫌いになった理由等、ヒントになりそうです。
家でも以前、ダイエットの必要ありの犬を飼っていたことがあるのですが、食事制限するのって、本当にしのびないですよね。
つい餌をやってしまったり、屋内に入れてしまうご家族の気持ちもとってもわかるし、だからなおさらふぅさまのご苦労、察するに余りあります。
我が家の場合、この件に限ったとこではないのですが、知識の裏付けも無いただの思い込みに、どうしてあれほど自信満々なんだろう！？と不条理に泣いています。
怒鳴り声は駄目にはただただ反省です。つい最近、この件とはまったくの別件で、大声上げて猫に心配かけ、申し訳なかったと反省したところです。
けりーずはうす様も「犬自身が戸惑っている」とおっしゃっていましたが、確かに最初っから目の前で口論を見せ、依頼気を使ってもらっています（苦笑）

海が好き様、詳しいご説明ありがとうございます。拝読させていただき、つくづく家の子の特殊さを再確認しました。
散歩のメリットについても。
散歩で臭いをかいで得る刺激が頭を使うという楽しみなんですか。

最後になってしまいましたが、だぬどん様の「智 に働けば 角 が立つ」と言うお言葉、私の人生そのものって感じで深く心に残りました。
座右の銘にしようかなぁ

最後まで長くて申し訳ありませんでした。皆様のご厚意に感謝いたします。