一般論でいえば、次のようになります。

軽度、ないし初期の肝疾患：肝臓の再生に良質の蛋白質が必要なため、極端な蛋白質制限は望ましくない。
重度、ないし進行した肝疾患：肝性脳症（高アンモニア血症）のような合併症を予防するため、ある程度の蛋白質制限が必要。

いずれの場合も、消化がよく良質の蛋白質を適量与える必要があります。
「制限」とか「必要」とかというのも、あくまで相対的な話です。
というのも、市販の肝臓病用処方食というのは、おおむね、肝性脳症予防のために、かなりの蛋白制限がほどこされています。
そのため、初期の肝臓疾患にはむしろ不適な場合があります。
このあたりが原因で、獣医師も飼い主さんも情報が混乱することがあり、「とにかく肝臓疾患には蛋白制限」という話があったり、その一方で「いや肝臓には蛋白質が必要」という話があったりします。
重要なことは、現在の状況や症状に合わせ、質の良い蛋白質を適切な量与えることです。

今回蛋白制限が指示されたのは、おそらく老犬であることを考慮してのことではないかと思います。
が、そのあたりのことは、実際に動物をみていないのでなんとも言えません。