獣医師ではありませんがご参考まで。

　ご心労のことと思います。ですから視野が狭くなるのも仕方ないと思いますが、一度肩の力を抜きましょう。
　「何もしない」から「積極的にいじる」までの間にはいろんな選択肢があります。
　ＱＯＬを最優先して(ひいては、安楽死せずとも死なせられることを狙って)、根治は無理に狙わないが苦痛除去は少し無理して狙う、というあたりでいかがでしょうか。
　かかりつけの見解と飼い主の判断ではありますが、たとえば、腫瘍を取ろうとはせず、ただ、液性のナニカを抜けるのなら穿孔する、といったことです。しんどくなってくればなるほど、より軽度な不動化措置で処置できるようになるはずです。平たく言えば、全身麻酔しなくても、場合によっては無麻酔でも、できることはある・・・ということです。

安楽死は、昨今の社会状況からして獣医師はいやがるでしょうが、自宅でできる用意をしておくことをお勧めします。獣医師の都合に左右されずに、ギリギリのところで「決断」できるからです。
そして、その可能性が確保されていればこそ、それ以前の選択をゆとりある精神状態で行えます。まあ、安楽死自体、別に獣医学的手段に頼らずとも、覚悟さえ決まっていればなんとでもなるものではありますが・・・

いずれにしても、「安楽死」とか「老衰死」とかの”概念”にとらわれてしまうのはよろしないでしょう。
愛犬を亡くすのは常につらいことです。しかしラブで１３なら大往生。苦痛の軽減には配慮するとして、できれば、ご家族全員が泣き笑いで送ってあげられる雰囲気になればと思います。