お腹がすいているから、食べ物でないものを飲み込んでしまうことはあまりないと思いますよ。
それよりは、癖でしょうね。
口に入ったものを取上げると、こういう癖が強くなったりします。

まずは、お子さんも含めごみはきちんとゴミ箱に、ゴミ箱をひっくり返すなら、高いところにゴミ箱を置く
あるいはゴミ箱は蓋付きのものに替えるなど環境も整備してみましょう。

食いしん坊なのか？ということですが、適正な食事の量として皆様に指導しているのは、体重に見合った量を与えましょうということです。
ドッグフードの袋には、必ず体重分の適正量が書かれているはずです。
毎週体重を測り、増えた分増やして与えるのがよいですね。
これらがきちんと満たされているなら、やはり性格上の癖でしょうね。

もう少しで落ち着きます。
ゆったりと構えましょう。まずは、口にしているものを見極め、大丈夫そうなものなら様子を見る。
大量だと詰まりそうなものならある程度で犬を呼びよせ、おやつと交換することで取上げてみましょう。

また、靴下、手袋で遊ぶのは万が一の事故に繋がりかねません。
大人の靴下は大きいですが、小さなお子さんの靴下はどうでしょう。
犬には、大きさの違いや、遊んでいい靴下か、そうでないものかの区別はつきません。
やはりおやめになる方がいいとおもいます。

タオルの端を結び、ひっぱりっこしたり、結び目におやつを入れておいて与えれば、知育玩具に早代わりです。
もちろん、与えっぱなしにしないでおやつを取り出せたら、タオルは取上げます。
このような遊び方はいかがですか？