睾丸がたれてきているのは、獣医さんに診ていただいているのですよね？
年齢的なものかな？
我が家でも洗うことがありますが、いったん色がついた毛はもどらないですね。
ウサギさん用のシャンプーなら、多少は落ちるかもしれませんが、洗濯した様にきれいになるかは？。ウサギが汚したベッドパッドなど、洗濯でおしっこでも糞でもシミも残らずきれいになるのに、ウサギの毛はきれいにならない。本当に不思議です。木綿や化繊と天然ウールの違いかしら？
でもウサギの皮膚は敏感なので、シャンプーを試したことはありません。
もちろんメーカーさんはきちんとテスト済みだとは思うのですが、それでも皮膚が弱っている時には、極力刺激を与えないようにと思ったからです。お尻汚れの時は、たいてい皮膚も赤くなっていたりしますから。獣医さんも「お湯で十分」と言いましたし。
それに毛替わりも早いので、しばらく状態がよければ、まっさらになりますしね。

盲腸糞を残すのは、栄養が足りている時もあります。
つまり「沢山出来たけど、もう十分だからごちそうさまなの」と言うわけです。
ご馳走様だから、食べる時も食べない時もあるのじゃないかしら？
太っているなどの機能的に食べれない状態でないなら、体重に気をつけながら、様子を見ても大丈夫だと思いますよ。