はじめまして。
暑い日にぐったりしていて見つけてまもなく亡くなってしまったとのこと
熱中症だったかもしれないですね。モモンガの体はいつもより熱くなって
いなかったでしょうか。
熱中症になってしまった場合はぐりさんのアドバイスのように体を冷やして
水分補給してあげ、その後はすぐに獣医さんに診てもらうのが一番良いと
思います。
Hitomi さんがお水をあげたのは間違いではないと思いますよ。

> いつも私の家ではクーラーは付けっぱなしにせず
> カーテンをしめた日陰の部屋に置いていました。

クーラーをつけなくても高温にならない部屋なのでしょうか。
モモンガは暑さに弱い動物です。
熱くなりそうな日には日中だけでもクーラーをつけてあげて欲しかったです。
クーラーをつけておけない事情がある場合には扇風機をつけておくとか、
凍らせたペットボトルを置いてあげるなど、暑さをしのげるような
工夫をしてあげて欲しかったです。。。
熱中症で亡くなったのだとしたら・・・と思うとかわいそうでなりません。

> 最近は忙しくてまともに遊んでもあげられておらず、
> 食べ物もちゃんと残さず食べてくれるものしかあげていなかったので
> 後悔ばかりが募ります。

亡くなったアールグレイくんのためにも、今の気持ちを忘れないでください。
どうすべきだったのかよく考えて、次に何か飼う時には、その過ちを
繰り返さないようにしてくださいね。
アールグレイくんのご冥福をお祈り致します。