遅レス失礼。
　第一に検討してみるべきは、「本当に伸びすぎなのか」だろうと思います。伸びすぎて折れて出血とか、挟まって・・・とか、自傷（インコではあまりないか）とかは確かにリスク要因ですが、場合によると、ヒトの判断基準が厳しすぎて気にしすぎ、ということもあります。
　可能なら画像を。私に限らず、どのあたりが落としどころか、意見が得られようかと思います。
　
　対策としては、円筒形のカバーではなく、いたずらされにくい止まり木の下面にのみサンドペーパーを両面テープで張る、レンガやブロックを置く、止まらないのならそれ以外の止まり場所を撤去する、止まり木を変える（「天然木」かどうかは重要ではありません。問題は硬さです。ペット用品に限らずに、材木店や投球ハンズで硬い木の丸棒を買ってくるのもアリです）。餌や水の容器をプラから素焼きの鉢に変えるとか。
　コスト、場所の問題はありますが、ケージを大きく広く出来れば相当に解消されることが期待できます。

　別のアプローチとして、病院へ行くぐらい平気になるようにトレーニングする、保定や爪切りに飼い主が熟達する、も考えられます。
　ストレスは確かに心配ですが、トレーニングで克服できます。いつもの籠ごとクルマに積んで病院に行って、鳥を診なれている獣医師にやってもらうのなら、過度に心配するほどのことでもありません。野生のオカメインコは天敵に脅かされながら元気に暮らしているんですから。「突然、極端な」でなければ、ストレスは少しぐらいあるほうが健康にいいんです。

　書き込みを拝読するに、可愛がっておられるのはいいのですけれど、少し過保護な感を受けます。かわいい気持ちを一度横に置いておいて、突き放した視点で爪に関するあれこれを再検討なさってはいかがでしょうか。
　そうしたある種「冷たい」視線が、結局は、長く健康な暮らしをもたらすものと思います。